Анастасия Черток родилась в Москве. В 2003 году окончила Московскую государственную консерваторию по специальности «орган» в классе заслуженной артистки России, профессора Наталии Николаевны Гуреевой и факультет исторического и современного исполнительского искусства («фортепиано», «клавесин»). В 2006 году окончила аспирантуру Женевской консерватории, в 2008 г. аспирантуру МГК им. П.И. Чайковского. С 2006 по 2007 г. стажировалась в консерватории г. Фрайбург (Германия).
 В 2001 году Анастасия Черток становится лауреатом международного конкурса среди пианистов в Италии, а в 2006 году обладательницей молодежной премии «Триумф».
 Также она ведёт активную концертную деятельность. А. Черток выступала в знаменитых соборах мира, среди которых: собор Notre Dame de Paris (Париж, Франция), Миланский кафедральный собор (Италия), собор св. Бонавентуры (Лион, Франция), церковь Тринита-деи-Монти (Рим, Италия), Домский собор (Рига, Латвия). Также она гастролировала в Германии, Швейцарии, Австрии, Бельгии, Франции и др.
С 2009 г. является автором и художественным руководителем органных программ в ГМИИ им. А.С. Пушкина.
С 2010 г. по 2021 г. автор и ведущая цикла старинной музыки «Красота, которая поддерживает мою жизнь» в МАМТ им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича – Данченко.
В 2015 г. выпустила диск с органными произведениями И.С. Баха к пятилетию органа в ГМИИ им. А.С. Пушкина.
В 2015 вышла серия передач на телеканале «Культура» с участием А. Черток, посвященных истории органа и французским композиторам эпохи барокко.
В 2016 г. выпустила сборник транскрипций для органа русской симфонической музыки (П.И. Чайковский, М.И. Глинка, С.С. Прокофьев и др.).
С 2017 г. преподает в МГК им. П.И. Чайковского.